La vie au laboratoire était harmonieuse pour Chen Zhuo.
Il s'y terrait, profitant de l'air tiède.
Il feuilletait le livre à couverture rouge que le Vieux Zhou lui avait donné.
Il arrivait qu'il aide le Vieux Zhou en faisant réviser Li Hao et Zhang Wei, en leur expliquant des problèmes.
Quelque temps plus tôt, le Vieux Zhou avait nommé Chen Zhuo capitaine de l'équipe, même si elle ne comptait que trois personnes.
Li Hao et Zhang Wei, bien sûr, avaient applaudi des deux mains.
Depuis que Chen Zhuo leur avait expliqué quelques problèmes, ils l'appelaient « Capitaine » avec une conviction totale, sans la moindre once de ressentiment.
Des problèmes qui leur paraissaient impossibles, pratiquement inhumains, étaient toujours résolus par Chen Zhuo en un éclair.
L'essentiel, c'était qu'ils comprenaient sans peine les méthodes qu'il leur enseignait.
C'était tout simplement magique.
Du côté du Vieux Zhao, le groupe de maths comptait cinq membres — trois garçons et deux filles. Avec Chen Zhuo, cela faisait six.
Le jour où l'effectif fut au complet, pendant la séance d'auto-étude du soir, le Vieux Zhao alla plaquer un problème au tableau.
Sans surprise, Chen Zhuo devint le capitaine du groupe de maths tout naturellement.
C'est juste qu'il ne comprenait pas pourquoi...
...sa réserve de grignotines semblait grossir de jour en jour.
***
Mercredi soir, 19 h 30.
Dans la salle dédiée à l'équipe de compétition maths, au dernier étage du bâtiment administratif du Collège n°1 de la ville.
L'air y était très sec. Il flottait ce parfum distinct, apaisant, acide, du vieux papier.
De lourds rideaux en velours rouge foncé étaient tirés hermétiquement, bloquant complètement la nuit extérieure et le son de la cloche de l'auto-étude du campus.
À l'intérieur, il n'y avait qu'une immense table longue en acajou, éclairée par une unique lampe à incandescence de forte puissance.
Cinq personnes étaient rassemblées autour de la table sous la lumière.
Trois garçons et deux filles.
Ces cinq-là formaient la dream team de l'équipe de compétition maths du Collège n°1 de la ville.
Il y avait Wang Yang, un troisième année, premier de sa promo en maths. Il portait des lunettes aux verres plus épais que des fonds de bouteille et rongeait frénétiquement le bout de son stylo.
Puis Zhao Chen, un autre troisième année, fou de maths lui aussi. Il s'arrachait les cheveux en ce moment, transformant sa chevelure déjà en désordre en nid d'oiseau.
Et il y avait le costaud de deuxième année, Liu Kai, ainsi que deux filles, Nan Xiaoyun et Lin Xiao.
Ils étaient silencieux.
Hormis le grattement des mines sur le papier et les soupirs occasionnels, on n'entendait guère d'autre bruit.
Il était assis au bout de la longue table.
Il était absorbé dans un exemplaire des *Mathématiques intermédiaires* qu'il avait tiré d'un rayon, sa couverture à moitié arrachée.
Ces cinq-là séchaient sur un problème.
Un problème classique de géométrie combinatoire.
L'énoncé était écrit sur une feuille de brouillon :
[Peut-on paver un échiquier 6×6 avec des rectangles 1×4 (dominos) sans chevauchement ? Si non, expliquer pourquoi.]
Le problème était simple.
Si simple qu'un écolier pouvait le comprendre.
Mais le résoudre, c'était une vraie galère.
« Ça devrait être possible, non ? »
Wang Yang dit en traçant des carrés sur son papier.
« Regarde, l'aire fait 6×6=36, et l'aire du domino est 4. Trente-six est un multiple de 4, donc les aires correspondent parfaitement ! »
« Le fait que les aires correspondent ne veut pas dire qu'on peut paver ! » rétorqua Zhao Chen. « J'essaie depuis un moment, et je me retrouve toujours avec une pièce en trop dans un coin. »
« Et si on divisait le carré 6×6 en rectangles plus petits ? » Nan Xiaoyun essayait aussi. « Genre, le couper en blocs 2×4 ? Ah non, ça marche pas, 6 n'est pas divisible par 4... »
« La force brute marchera pas. Il y a forcément un motif, » dit Liu Kai en mâchouillant son stylo. « On devrait essayer la preuve par l'absurde ? »
La discussion montait en volume.
C'était trop bruyant.
Leurs essais-erreurs chaotiques ressemblaient à des tâtons dans le noir.
Chen Zhuo referma son *Mathématiques intermédiaires* et poussa un doux soupir.
Il serra le livre contre sa poitrine, descendit de sa chaise et marcha lentement vers l'autre bout de la longue table.
Il se planta entre Wang Yang et Zhao Chen.
« Bloqués ? »
La voix de Chen Zhuo était plate, sans aucune émotion, comme s'il demandait s'ils avaient mangé.
La dispute s'arrêta net.
Tous les cinq regardèrent leur chef d'équipe de neuf ans.
« Ouais, complètement. »
Wang Yang repoussa le brouillon gribouillé, se grattant la tête, gêné.
« On a l'impression que ça devrait pouvoir se paver, mais impossible de le dessiner. Les aires collent parfaitement. »
Chen Zhuo jeta un œil au problème.
« Aire correspondante est une condition nécessaire, pas une condition suffisante. »
Chen Zhuo attrapa un stylo rouge dans le pot à crayons.
Il ne se mit pas à dessiner les dominos rectangulaires compliqués.
Il prit la grille 6×6.
« Ne dessinez pas. »
Dit Chen Zhuo calmement.
« Coloriez. »
« Colorier ? » Nan Xiaoyun marqua une pause. « Genre colorier les cases en noir et blanc, comme sur un échiquier ? »
« Le noir et blanc ne marchera pas. »
Chen Zhuo secoua la tête.
« Ça, c'est pour les problèmes avec des dominos 1×2. Là, c'est du 1×4. »
Le stylo dans sa main inscrivait déjà des chiffres dans les cases.
« C'est un problème 1×4. Il faut utiliser quatre couleurs pour le marquer. »
Il ne les remplissait pas au hasard, mais suivait une règle précise :
Il numérotait chaque case. La case à la i-ème ligne et j-ème colonne recevait le reste de la division de (i+j) par 4.
Pour faire simple, les restes étaient notés 0, 1, 2 et 3.
Il se mit à remplir rapidement. Pour la première ligne (i=1) :
Quand j=1, i+j=2, reste 2
j=2, i+j=3, reste 3
j=3, i+j=4, reste 0
j=4, i+j=5, reste 1
j=5, i+j=6, reste 2
j=6, i+j=7, reste 3
Donc les chiffres de la première ligne sont : 2, 3, 0, 1, 2, 3.
Il écrivit les six lignes une par une, formant une matrice de chiffres.
« Regardez, »
Dit Chen Zhuo en pointant la matrice.
« Peu importe comment vous placez un domino 1×4 — horizontalement, il couvre quatre cases consécutives sur la même ligne ; verticalement, quatre cases consécutives sur la même colonne — selon cette règle de numérotation, les quatre chiffres qu'il couvre seront toujours un 0, un 1, un 2 et un 3, sans répétition. »
« En d'autres termes, chaque domino consomme exactement un 0, un 1, un 2 et un 3. »
« Si le plateau peut être pavé parfaitement par les dominos, alors le nombre total de 0, de 1, de 2 et de 3 sur le plateau doit être exactement égal. »
Chen Zhuo cessa d'écrire, leva la tête et regarda les élèves plus âgés à travers ses verres.
« Maintenant, comptez combien il y a de chaque chiffre sur ce plateau. »
Wang Yang se mit à compter vite fait.
Après avoir compté les 0, il fronça les sourcils en attaquant les 1.
« Y a un truc qui cloche... Il y a neuf 0, mais seulement huit 1, neuf 2, et... dix 3 ! Les compteurs ne sont pas égaux ! »
« Donc, »
La voix de Chen Zhuo resta égale.
« L'hypothèse qu'on peut paver exige un nombre égal des quatre chiffres. Or les compteurs réels sont inégaux, ce qui est une contradiction. Par conséquent, il est impossible de paver un plateau 6×6 avec des dominos 1×4 sans chevauchement. »
La salle de classe tomba silencieuse d'un coup.
La logique était imparable.
Pour paver, il aurait fallu utiliser une quantité égale des quatre chiffres.
Mais les compteurs n'étaient pas égaux du tout.
« Donc, c'est impossible. »
Chen Zhuo posa son stylo.
Zhao Chen fixa le papier, la grande ouverte.
« C-c'est tout ? La démonstration est finie ? »
« Ouais. »
Chen Zhuo se secoua les mains et fit demi-tour.
« La méthode du coloriage est un concept fondamental en combinatoire. La prochaine fois que vous tombez sur un problème de pavage comme celui-là, ne vous précipitez pas pour dessiner des schémas. Réfléchissez d'abord à comment utiliser le coloriage pour créer une contradiction. »
Il reprit sa place et rouvrit son livre.
« Bon, arrêtez de rêvasser. Problème suivant. »
Derrière lui, les cinq élèves plus âgés se regardaient simplement.
Wang Yang, surtout, avait l'impression qu'on lui avait cloué son intelligence au sol avant de la piétiner, après avoir vu cette simple matrice de chiffres.
Ce n'était pas parce que le problème était si dur.
C'était parce que la solution était trop élégante, trop vicieuse, et juste trop...
« Badass. »
Wang Yang retint son souffle un long moment, mais ne sortit que ce mot unique.
Pas de calculs complexes, pas d'analyse de cas fastidieuse.
Juste écrire quelques chiffres, les compter, et la bataille était pliée.
« Ce cerveau... »
Marmonna Wang Yang entre ses dents.
« Comment il marche ? »