Le bureau était silencieux.
Le seul bruit était le TIC-TAC de l'horloge murale.
Chen Zhuo regarda le problème.
Il prit le stylo-plume.
Cette sensation familière, froide et métallique, remonta des nerfs de ses doigts jusqu'au centre de son cerveau.
Il ne se mit pas à écrire immédiatement.
Il déconstruisait le problème dans sa tête.
Un nombre premier, p.
Un exposant p-2.
La divisibilité.
Ces mots-clés, combinés, réveillèrent instantanément un théorème du plus profond de sa mémoire.
Le petit théorème de Fermat.
a^(p-1) ≡ 1 (mod p) (lorsque a n'est pas un multiple de p).
C'était l'une des pierres angulaires de la théorie des nombres.
Chen Zhuo repoussa ses lunettes.
Ce problème.
Pour un collégien, c'était définitivement hors programme. C'était pratiquement sadique.
Même pour une compétition de lycée, cela n'aurait pas été considéré comme facile.
Car cela exigeait non seulement de connaître le petit théorème de Fermat, mais aussi de comprendre comment appliquer souplement les inverses modulaires.
Mais aux yeux de Chen Zhuo, c'était en réalité un problème très intéressant.
Qu'était-ce que 2^(p-2) ?
D'après le petit théorème de Fermat, 2^(p-1) ≡ 1 (mod p).
Donc, 2^(p-2) ≡ 2^(-1) (mod p).
En d'autres termes, l'inverse modulaire de 2 modulo p.
De même, 3^(p-2) est l'inverse de 3.
Et 6^(p-2) est l'inverse de 6.
Le problème se réduisait alors à démontrer que :
2^(-1) + 3^(-1) + 6^(-1) - 1 ≡ 0 (mod p).
C'était trop facile.
Chen Zhuo faillit en rire.
1/2 + 1/3 + 1/6 = 3/6 + 2/6 + 1/6 = 6/6 = 1.
- 1 = 0.
Démonstration terminée.
Telle était la beauté des mathématiques.
Ce qui paraissait être une opération exponentielle complexe, vu à travers le prisme de la théorie des nombres, se réduisait à la plus simple arithmétique des fractions de l'école primaire.
Les plus grandes vérités sont les plus simples.
Chen Zhuo retira le capuchon du stylo.
Il n'utilisa pas de papier brouillon.
Il commença à écrire directement dans l'espace blanc de la feuille d'examen.
Inutile de tracer des diagrammes, inutile de supposer la résistance de l'air.
Il suffit de quelques lignes nettes et tranchantes d'équations de congruence.
∵ p est premier, p > 3
∴ pgcd(2, p) = 1, pgcd(3, p) = 1, pgcd(6, p) = 1
D'après le petit théorème de Fermat :
2^(p-1) ≡ 1 (mod p) ⇒ 2^(p-2) * 2 ≡ 1 (mod p)
...
Chen Zhuo écrivit vite.
La plume du stylo-plume gratta doucement le papier.
En moins de deux minutes, Chen Zhuo cessa d'écrire.
La dernière ligne disait :
∴ Expression initiale ≡ 1 - 1 ≡ 0 (mod p)
C.Q.F.D.
Chen Zhuo remit le capuchon sur le stylo et poussa la feuille d'examen vers le vieux Zhao.
« C'est fait. »
Le vieux Zhao n'avait pas dit un mot, les yeux fixés sur la main de Chen Zhuo tout du long.
L'instant où Chen Zhuo traça le premier symbole de congruence, « ≡ », les pupilles du vieux Zhao se dilatèrent.
Il sut que c'était dans la poche.
Le gamin non seulement savait le résoudre, mais il employait en plus le langage le plus standard, le plus élégant de la théorie des nombres.
Il n'avait pas utilisé la méthode maladroite du développement binomial ; il était allé droit au cœur du problème.
L'inverse modulaire.
Le vieux Zhao ramassa la feuille.
Il contempla les quelques lignes d'équations magnifiques.
L'enchaînement logique, l'élégance des nombres... c'était tout simplement parfait.
« Excellent ! »
Le vieux Zhao abattit la main sur le bureau, faisant sauter le couvercle de sa tasse de thé.
« Une utilisation brillante du petit théorème de Fermat ! »
« Une utilisation brillante de l'inverse modulaire ! »
Le vieux Zhao regarda Chen Zhuo, le fanatisme dans ses yeux menaçant pratiquement de noyer le garçon.
« Je le savais. »
« Je savais que ton cerveau était né pour les mathématiques. »
« Ce fichu prof de physique, le vieux Zhou, qu'est-ce qu'il connaît à ce genre de beauté ? »
Le vieux Zhao se leva, décrocha un gros trousseau de clés de sa ceinture et le farfouilla longuement avec un bruit de TINTINABULEMENT.
Finalement, il trouva une clé légèrement rouillée, couleur laiton.
Il posa la clé devant Chen Zhuo.
« Prends-la. »
Chen Zhuo regarda la clé. 'Ces profs adorent vraiment filer des clés.'
« C'est quoi ? »
« La clé de la salle d'archives du dernier étage. »
La voix du vieux Zhao était empreinte d'une largesse magnanime.
« À l'intérieur, tu trouveras tous les sujets de la Ligue nationale de mathématiques du lycée de 1985 à aujourd'hui, ainsi que plein de documents de l'équipe nationale d'entraînement. »
« Ces notes de cours de l'équipe d'entraînement... j'ai dû avaler ma fierté et supplier mon ancien camarade d'université, qui est président de la Société mathématique provinciale, pour les avoir. Je les ai ramenées caisse par caisse. »
« Certains de ces documents sont épuisés depuis des années. »
« Selon le règlement de l'école, c'est une salle à accès réservé. Seul le chef du groupe d'enseignement et de recherche a le droit d'y entrer. »
Le vieux Zhao baissa la voix, comme s'il lui confiait un secret d'État.
« Tu peux y aller quand tu veux et regarder ce que tu veux. »
« Tant que tu n'y mets pas le feu, tu peux faire ce que tu veux là-dedans. »
Le vieux Zhao fit une pause, puis continua.
« Aussi. »
« Je t'ai déjà inscrit à la compétition nationale de mathématiques pour collégiens de l'an prochain. »
« À partir d'aujourd'hui, tu es membre clé de l'équipe d'entraînement mathématique de l'école. »
« Dorénavant, les lundis et mercredis soirs, c'est entraînement maths. Les mardis et jeudis après-midis, tu peux aller t'amuser avec le vieux Zhou. »
« Quant à tes autres cours... »
Le vieux Zhao agita la main avec dédain.
« Tant que tes notes de partiels et de finals sont correctes, non seulement je validerai tes absences, mais si quelqu'un a un problème, qu'il vienne me voir ! »
Double privilège. Double cœur.
Chen Zhuo tendit la main et prit la clé en laiton.
Elle était froide au toucher, et un peu lourde.
« Merci, professeur Zhao. »
Chen Zhuo se leva et s'inclina devant le vieux Zhao.
Ce fut un geste sincère, venu du cœur.
De nos temps, tomber sur deux profs prêts à enfreindre le règlement pour lui, et même à se l'arracher, c'était sa chance.
Chen Zhuo sortit du bureau.
La clé du laboratoire de physique était dans sa poche gauche, et celle des archives de maths dans sa droite.
Il marchait d'un pas plus léger.
Juste au moment où il tournait le coin du bâtiment, il faillit percuter quelqu'un.
Le vieux Zhou.
Le vieux Zhou tenait un manuel sous le bras, en route pour faire cours à une classe de seconde.
Il vit Chen Zhuo sortir du bureau de niveau, puis aperçut le vieux Zhao planté dans l'encadrement, l'air reposé et triomphant, qui le regardait partir.
Quel genre de type était le vieux Zhou ?
Il était vif comme l'éclair.
Ses yeux plissés scrutaient les alentours, et il comprit immédiatement ce qui s'était passé.
Le vieux Zhou s'immobilisa, barrant le passage à Chen Zhuo.
« Le vieux Zhao t'a fait appeler ? »
La voix du vieux Zhou était aigre, comme s'il venait de boire une pinte de vinaigre vieilli.
Chen Zhuo s'arrêta et hocha la tête.
« Ouai. »
« Quelles conneries ce vieux renard t'a-t-il débitées ? »
Le vieux Zhou jeta un œil à la bosse dans la poche droite de Chen Zhuo.
« Il a dit que la physique c'est la chair, et les maths les os, » répondit honnêtement Chen Zhuo.
« Sans os, la chair n'est qu'une bouillie. »
« Hah ! »
Le vieux Zhou était si furieux qu'il en rit.
« Ce vieux fou, il a encore une langue bien pendue. »
Le vieux Zhou déplaça le livre sous son autre bras, un air dédaigneux sur le visage.
« Les os ? »
« Qu'est-ce que tu es avec seulement des os et pas de chair ? »
« Un squelette ! Un spécimen ! Un truc mort ! »
« La physique, c'est ce qui est vivant ! C'est de la chair et du sang, quelque chose qui court et qui saute ! »
Le vieux Zhou piqua le torse de Chen Zhuo du doigt.
« Gamin, ne te laisse pas égarer par lui. »
« Les maths, c'est un outil. Un marteau, une clé. Nous, les physiciens, on utilise les outils pour construire des machines. T'as déjà vu un artisan s'incliner devant son marteau ? »
Chen Zhuo regarda l'expression du vieux Zhou — un mélange d'exaspération et d'un instinct protecteur farouche — et ne put s'empêcher d'avoir envie de rire.
Mais il se retint.
En adulte parfaitement mûr, il était assez rodé pour gérer ce genre de situations.
« Professeur, »
Chen Zhuo repoussa ses lunettes, le ton sincère.
« Je pense que le professeur Zhao a raison. »
« Ah ? »
Les sourcils du vieux Zhou s'envolèrent.
« Si le marteau n'est pas bon, on ne peut pas construire une machine précise. »
Chen Zhuo tapota sa poche droite, où se trouvait la clé des archives de maths.
« Je veux d'abord affûter mon marteau, après je construirai tes machines. »
Le vieux Zhou resta coi une seconde.
Il fixa Chen Zhuo quelques instants.
Puis, il sourit.
Un sourire qui lissa les rides de son visage.
« D'accord, petit malin. »
Le vieux Zhou jura affectueusement et ébouriffa les cheveux de Chen Zhuo.
« Tu joues sur les deux tableaux, hein ? Tu veux le beurre et l'argent du beurre ? »
« C'est bon. T'as de l'ambition. »
« Tant que tu trouves pas ça trop fatiguant, vas-y, cours entre les deux. »
Le vieux Zhou fit un geste de la main et s'écarta pour le laisser passer.
« Dégage, dégage. Fais pas que j'arrive en retard en cours. »
Chen Zhuo hocha la tête et s'éloigna d'un pas léger.
Le vieux Zhou resta là, regardant le dos de Chen Zhuo s'éloigner, puis jeta un coup d'œil au vieux Zhao, qui se tenait à la porte du bureau à quelques mètres, ricanant vers lui.
Les deux vieux, dont l'âge cumulé frôlait la centaine, se dévisageaient à une dizaine de mètres l'un de l'autre dans le couloir.
« Vieux fou. »
« Vieux fossile. »
Les deux maudirent presque en même temps.
Puis, chacun se détourna, l'air également satisfait de soi.
À l'extérieur, le soleil brillait de mille feux.
Les cigales chantaient encore.