Le temps s'écoula au rythme des pages tournées.
Le soleil glissa des fenêtres est jusqu'au zénith, éclairant la salle de lecture.
À midi, ils allèrent chacun à la cantine déjeuner. De retour, ils reprirent place aux deux bouts de la grande table, sans se déranger.
L'air de l'après-midi devint plus étouffant, et même le ventilateur de plafond semblait peiner à tourner.
Chen Zhuo prit le dernier numéro des *Mathématiques discrètes* sur le chariot. Couverture bleu foncé, épais en main.
L'article traitait de la démonstration d'une borne inférieure pour une certaine classe de graphes bipartis.
Chen Zhuo avait déjà croisé ce problème en lisant d'anciens articles. Un os classique des mathématiques combinatoires. Bien des mathématiciens avaient tenté de relever la valeur de cette borne, mais une voie de démonstration générale restait introuvable.
Il tourna jusqu'à la page de l'article.
Long, trente bonnes pages.
L'auteur, professeur dans une université britannique. Chen Zhuo posa son esprit et entama la lecture à l'introduction, première section.
L'approche était très traditionnelle, très orthodoxe.
Pour prouver la borne inférieure, il employait une méthode de construction purement combinatoire. L'article définissait un grand nombre de structures de sous-graphes, puis les assemblait un à un, comme un puzzle.
À chaque pièce ajoutée, un lemme était nécessaire pour prouver que la jonction était logiquement valide et ne violait pas les propriétés graphto-théoriques d'origine.
Chen Zhuo regarda les pages denses de classifications et de contraintes de sous-graphes.
Cas un : supposer le degré du sommet supérieur à une certaine valeur.
Cas deux : supposer l'existence d'un cycle spécifique.
Cas trois...
La rédaction de l'auteur était d'une rigueur exceptionnelle.
Chaque étape de sa déduction était correcte, chaque preuve de lemme inattaquable. Il était comme un maçon d'une patience extrême, bâtissant ce mur brique par brique, couche par couche.
Pas de raccourci, juste de l'acharnement frontal.
Après avoir fini la section, Chen Zhuo se renversa sur sa chaise et se frotta l'arête du nez.
Dans le milieu, un article qui clouait aussi complètement et méticuleusement un problème par une méthode de construction exhaustive était assurément publiable dans une revue de premier rang.
Mais en suivant le fil de pensée de l'auteur, une tout autre image s'imposa malgré lui dans son esprit.
Depuis quelques jours, son esprit baignait dans les outils de l'algèbre matricielle.
Face aux graphes complexes qu'on avait décomposés en dizaines de cas à discuter dans l'espace géométrique, une idée jaillit soudain.
'Quelle est l'essence d'un graphe ?'
'Un ensemble de sommets, et les connexions entre eux.'
'Et si ces connexions inextricables étaient abstraites directement en une matrice d'adjacence de zéros et de uns ?'
'Une fois le graphe devenu matrice, que deviennent toutes ces propriétés graphto-théoriques rabâchées pendant trente pages ?'
'Propriétés comme la connexité, la bipartition, et même cette maudite valeur de borne inférieure...'
'Elles ne deviennent-elles pas un problème de recherche des valeurs propres de la matrice ?'
Une lueur faible s'alluma dans les yeux de Chen Zhuo.
Pas qu'il se crût plus malin que le professeur. Juste que cet été, il avait par hasard entraîné sa pensée en algèbre discrète jusqu'à un niveau quasi instinctif.
Le professeur regardait ce problème sous un angle purement combinatoire, d'où l'obligation d'assembler le puzzle bloc par bloc.
Mais Chen Zhuo tenait maintenant une règle interdisciplinaire.
Il se redressa, repoussa le *Mathématiques discrètes* et sortit une feuille A4 vierge.
Il voulait juste essayer.
Voir s'il pouvait utiliser les outils de l'algèbre pour simplifier ne serait-ce qu'un peu ce processus fastidieux.
Il prit un stylo gel noir, écrivit une définition de base de la théorie des graphes en haut de la feuille, et dessina directement en dessous la matrice correspondante.
La pointe rencontra le papier, un grattement doux et régulier.
Chen Zhuo écrivit avec une concentration intense.
Il ne remarqua même pas quand Su Wei s'approcha de sa table.
Les dérivations de cet après-midi, cependant, ne furent pas aussi directes qu'on l'imagine.
Transposer de force un problème de graphe purement combinatoire dans la dimension des matrices algébriques, le mappage initial fut en effet fluide.
La connexité, qui aurait exigé de longs paragraphes de description, se rangea aisément dans une matrice symétrique.
Mais ce n'était que le début.
Dans cet article de trente pages, l'auteur original avait listé un ensemble de conditions aux limites d'une complexité extrême pour prouver la borne inférieure.
Si Chen Zhuo voulait compresser sans perte toutes ces conditions dans l'intervalle des valeurs propres de la matrice, il lui fallait construire plusieurs inégalités très habiles pour gérer le changement d'échelle.
Ce n'était pas le genre de chose qu'on tire de son chapeau en un clin d'œil.
Il fallait du temps pour les comparaisons répétées, pour tester différents outils algébriques.
Le stylo de Chen Zhuo resta en suspens, immobile devant l'intervalle d'une valeur propre.
Il construisait lentement un échafaudage dans sa tête.
Su Wei était allée au distributeur au bout du couloir pour laver sa tasse. En revenant, elle jeta un œil du côté de Chen Zhuo.
Depuis quelques jours, Chen Zhuo lisait très vite, feuilletant quelques pages, griffonnant une ligne dans son carnet, puis tournant encore. Mais cet après-midi, il était resté en position d'écriture près d'une heure.
Elle s'arrêta, le regard tombant sur le brouillon sous la main de Chen Zhuo.
Au lieu des phrases éparses habituelles, la feuille était couverte de ligne après ligne de dérivations matricielles méticuleusement alignées.