Ce fut une crise mathématique pour le XVIIe siècle ! (Merci de vous abonner)
« Maître Leibniz, n'est-ce pas simplement un problème d'arithmétique ? » demanda Tic, perplexe.
Sans même parler des mages versés dans les mathématiques arcaniques, un apprenti aurait pu le résoudre.
Alva et les autres étaient extrêmement déçus : était-ce là le problème qui avait déconcerté toute la communauté des mathématiques arcaniques ? Juste ça ? Juste ça ?
« Croyez-vous vraiment que ce soit simple ? » Leibniz regarda l'assemblée et dit avec regret : « Le problème n'est pas de savoir *quand* il le rattrapera, mais *pourquoi* il *peut* le rattraper. »
« Zénon m'a dit qu'à sa vitesse, il lui faudrait dix secondes pour atteindre le point de départ de la tortue !
Mais au moment où il y parvenait, la tortue avait déjà avancé d'un mètre. Bien que la distance entre eux se fût considérablement réduite, il restait encore un mètre d'écart. Il lui fallait donc encore un dixième de seconde pour atteindre la nouvelle position de la tortue. Or, à cet instant, la tortue avait encore progressé, si bien qu'il devait consacrer un millième de seconde pour la rejoindre… »
Tout en parlant, Leibniz tendit la main droite et traça une ligne dans les airs avec sa puissance magique, marquant le départ et l'arrivée de la piste. Puis il utilisa une lumière rouge pour montrer la distance parcourue par Zénon et une lumière verte pour celle de la tortue ; les deux distances ne cessaient de se rapprocher, mais une mince longueur les séparait toujours, cette distance, si infime fût-elle, existait bel et bien…
Le Zénon qui sprintait semblait incapable de rattraper la tortue qui avançait lentement, quoi qu'il fît…
Tic et les autres restèrent saisis, leurs expressions devenant lentement graves. Bientôt, ils plongèrent dans une profonde réflexion.
Cette théorie était facile à comprendre : pendant la poursuite, le mage nommé Zénon devait inévitablement passer par le point de départ de la tortue, mais chaque fois qu'il l'atteignait, la tortue avait rampé un peu plus loin, ce qui signifiait qu'un nouveau point de départ l'attendait, et cela pouvait s'itérer à l'infini…
Alva réfléchit longuement et médita, sentant que quelque chose clochait, sans parvenir à mettre le doigt sur le problème.
Il ne réalisait pas qu'il s'agissait de la contradiction entre la réalité et la déduction de la logique mathématique.
Tic faillit tourner de l'œil face à ce raisonnement circulaire et mit un moment avant de saisir soudain : « Attendez, Maître Leibniz, quoi qu'il en soit, à la onzième seconde, Zénon pouvait toujours rattraper la tortoise, non ? »
« C'est précisément là le problème, mes amis ! » Leibniz hocha la tête, puis appuya légèrement sur le ton. « Si le temps et l'espace sont infinis et peuvent être divisés indéfiniment, alors logiquement, celui qui est en retard dans une course ne pourra jamais dépasser celui qui est en tête, car il existe un nombre infini d'écarts d'un pour cent entre eux.
Cette distance est, en un sens, infiniment longue, après tout, on peut la diviser en une infinité de parties égales ! »
« Mais si Zénon *doit* rattraper la tortue, cela signifie-t-il que dans notre monde, l'espace et le temps ne sont pas continus, mais qu'il existe une échelle minimale pour l'un et l'autre ? Ce fut parce que Zénon, en tant que poursuivant, franchit cette échelle minimale à un certain instant qu'il put rattraper la tortue qui le précédait… »
« Vos pensées sont d'une grande perspicacité, Maître Leibniz ! » Alva exhalé et dit avec admiration.
Ce n'est qu'alors que le groupe de mages comprit que les deux maîtres des mathématiques arcaniques ne s'étaient pas réellement enlisés dans un prétendu problème de course ; le cœur du débat portait sur la divisibilité infinie d'une grandeur, sondant l'existence d'une échelle minimale pour le temps et l'espace.
« Vous voulez donc dire que vous êtes déjà parvenu à une conclusion, assurant votre victoire dans cette dispute, n'est-ce pas ? » Tic parla gaiement, déduisant de la victoire inévitable d'une course l'existence possible des plus petites échelles de temps et d'espace, cette façon de penser créative l'impressionnait sincèrement !
« Pas du tout, car si c'était vrai, je ne pourrais pas répondre à sa deuxième question ! » Leibniz dit, visiblement contrarié.
Il y a une deuxième question ? Alva et les autres ressentirent soudain une pointe de panique.
Leibniz tendit la main, et une flèche de fer apparut dans le vide, frappant une étagère à grande vitesse. Puis il se tourna vers les autres et demanda.
« Qu'en pensez-vous, la flèche qui a été tirée a-t-elle bougé, ou n'a-t-elle pas bougé ? »
Une autre question simple qui ne semblait demander aucune réflexion pour être répondue, pourtant Tic, Ellison et les autres hésitèrent longuement, se demandant s'il n'y avait pas un sens plus profond.
Alva, lui, n'avait pas de tels scrupules et trancha : « Bien sûr qu'elle a bougé ! »
Il l'avait vu de ses propres yeux, juste devant lui ; quels que fussent les arguments de l'autre, ils ne changeraient pas ce fait !
« Selon ce que nous venons de discuter, si le temps a une échelle minimale, alors à chaque échelle minimale cette flèche de fer occupe-t-elle une position définie, et l'espace qu'elle occupe correspond-il à son volume ? » Leibniz continua d'interroger.
Alva fronça les sourcils et réfléchit longuement avant de répondre prudemment : « Je le pense. »
« Alors, sans considérer d'autres facteurs, en cet instant, la flèche est-elle en mouvement, ou ne l'est-elle pas ? » Leibniz enchaîna.
« Bien sûr qu'elle *n'est pas* en mouvement ! » Alva répondit avec certitude.
Tic et les autres acquiescèrent également, notant que si l'on conçoit le temps comme s'arrêtant à un certain moment, on voit naturellement une flèche de fer immobile.
« Si cet instant n'est pas en mouvement, qu'en est-il des autres instants ? »
« Ils devraient… aussi ne pas être en mouvement ? » Alva dit avec incertitude.
« Vous dites donc qu'à chaque instant elle est immobile, alors la flèche qui a été tirée ne bouge pas non plus, c'est bien ça ? » demanda finalement Leibniz.
« Bien sûr… » Alva hésita et répondit, puis tout son être se figea. Comment une flèche en plein vol pouvait-elle ne pas bouger ?
Tic, Ellison et les autres froncèrent tous les sourcils.
Si ce que Leibniz avait dit auparavant était exact, à savoir que le temps a une échelle minimale et ne peut être divisé davantage, alors suivant la logique tout juste déduite, à chaque instant la flèche de fer est immobile, donc la flèche qui a volé ne peut pas être en mouvement, car comment quelque chose qui est toujours immobile pourrait-on dire qu'il s'est déplacé ?
La somme d'une infinité de positions immobiles pourrait-elle être égale au mouvement lui-même ? Ou la répétition sans fin de l'immobilité pourrait-elle être le mouvement ?
Si l'affirmation de Leibniz était fausse, et qu'il n'existe pas d'échelle minimale, que le temps peut être divisé à l'infini, tout étant continu, alors la flèche volante serait naturellement toujours en mouvement, et ce paradoxe n'existerait pas.
Mais si c'était le cas, Zénon ne parviendrait-il donc jamais à dépasser la tortue ?
Les personnes présentes eurent soudain l'impression d'être prises dans un gigantesque tourbillon, vacillant entre le mouvement et l'immobilité de la flèche de fer, le paradoxe de savoir si Zénon pouvait rattraper la tortue, leur cerveau semblait sur le point d'éclater…
Leibniz observa Tic et les autres, absorbés dans leurs pensées, et ne put s'empêcher de sourire. Ces deux paradoxes pouvaient sembler simples, mais s'on les plaçait au XVIIe ou au XVIIIe siècle, ils pourraient déclencher une deuxième crise mathématique !