La partie, toutes les deux minutes, se prolongea longuement, jusqu'à ce que la plus grande partie du soleil à l'ouest ait disparu derrière les montagnes, ne laissant qu'un bord rougeoyant qui étirait les ombres des pièces d'échecs sur le plateau.
Richard posa à nouveau sa pièce, et Clown balaya l'échiquier du regard, repéra immédiatement le problème, et déclara : « J'ai encore perdu, mais peu importe, on recommence ! Je refuse de croire que je ne peux pas gagner une seule partie. » Sur ces mots, Clown se mit à ranger le plateau, ramassant toutes les pièces blanches.
Cependant, Richard émit son refus : « Inutile, Monsieur Clown. Même si nous jouons cent autres parties, tant que je joue les noirs en premier, votre défaite est certaine. Cela n'a rien à voir avec l'habileté aux échecs ; c'est une question de mathématiques, une certitude calculée. »
« Hein ? » Clown cessa de ramasser les pièces blanches et regarda Richard, demandant : « Qu'est-ce que tu veux dire ? »
« Ce que je veux dire, c'est que bien que les règles du Gomoku soient simples, elles comportent des failles calculées. Sans aucune restriction, le premier joueur, tenant les noirs, gagnera inévitablement — oui, inévitablement — tant qu'il joue d'une manière spécifique, contre n'importe qui.
D'une manière générale, pour l'équité, dans les parties standards les noirs sont soumis à la "Triple Trois interdite", la "Quatre-Quatre interdite", la "Quatre-Trois-Trois interdite", la "Quatre-Quatre-Trois interdite" et la "Longue Connexion interdite".
La fameuse "Triple Trois interdite" désigne la situation où les noirs, en posant une seule pièce, forment simultanément deux rangées ouvertes de trois ou plus, ce qui est totalement indéfendable pour les blancs sous l'avantage du premier coup.
Par conséquent, dans une partie standard, dès que les noirs jouent une "Triple Trois interdite", ou sont contraints d'en jouer une, ils sont réputés avoir perdu. Mais puisqu'il n'y a pas de coups interdits dans nos parties, tu n'as naturellement aucun espoir de gagner. »
« Cela se calcule ? » Clown semblait encore un peu incrédule.
« En fait, plus le jeu est simple, plus il est facile à calculer », dit Richard en écartant les mains. « Si tu as des doutes, nous pourrions passer à un autre jeu. »
« Un jeu de Nim », dit Richard, et tout en parlant, il retira le plateau et attrapa une poignée de pièces, en compta dix-neuf au total, et les divisa en trois tas.
Le premier tas comportait trois pièces, le second en avait sept, et le troisième neuf.
« Les règles sont les suivantes », expliqua Richard, « nous prenons à tour de rôle des pièces dans ces trois tas. Tu peux choisir n'importe quel tas à chaque fois. Le nombre de pièces prises doit être d'au moins une, jusqu'au tas entier. Celui qui prend la dernière pièce perd. »
Faisant une pause, Richard regarda Clown et continua : « Ce jeu, contrairement au Gomoku, peut également être calculé mathématiquement, donc le premier joueur est assuré de gagner. »
Les yeux de Clown pétillèrent tandis qu'il fixait les pièces, réfléchissant un moment : « Je n'y crois pas. J'ai déjà pensé à plusieurs stratégies pour que le second joueur gagne. »
« Dans ce cas, essayons », dit Richard. Il commença en prenant cinq pièces du tas de neuf, celui tout à droite. Les trois tas de pièces formèrent immédiatement une configuration "trois-sept-cinq".
Clown réfléchit un instant, puis prit les quatre pièces restantes du tas de droite, changeant les tas en "trois-sept".
Richard enchaîna en prenant quatre pièces du second tas, le transformant en une situation "trois-trois".
Clown fixa les pièces longuement, sans jouer. Il leva les yeux vers Richard et demanda : « Cela veut-il dire que j'ai déjà perdu ? »
« Oui », acquiesça Richard. « Bien que le résultat ne se soit pas encore joué, tu as déjà perdu.
Maintenant c'est du 3:3. Si tu prends tout un tas d'un coup, je peux prendre les deux restantes de l'autre tas, t'en laissant une, ce qui entraîne ta défaite. Si tu en prends deux d'un tas, je prends l'autre tas, t'en laissant une, et tu perds.
Par prudence, tu ne prends qu'une seule pièce d'un tas. Alors je ne prendrai qu'une seule pièce de l'autre tas, faisant du 2:2.
Et 2:2 et 3:3 sont fondamentalement la même chose — Si tu prends un tas entier, j'en prendrai une de l'autre tas, t'en laissant une, et tu perds. Si tu en prends une d'un tas, je prendrai le reste, t'en laissant une, et tu perds quand même. Pas de solution. »
« Mais ce n'est qu'un scénario. Il devrait y en avoir d'autres. Ce n'est pas possible que du simple fait que tu joues en premier, tu sois assuré de gagner », insista Clown.
Richard secoua la tête : « En effet, ce n'est pas seulement ce scénario. Tous les scénarios peuvent être largement divisés en trois types, qui sont les formations gagnantes laissées par le premier joueur au fil de la partie.
La première formation est la plus extrême, te laissant un tas avec une seule pièce. Que tu la prennes ou non, tu perds.
La seconde formation te laisse deux tas, et tant que le nombre de pièces dans les deux est égal, quelle que soit la quantité, tout finit par devenir du 2:2, ou la première formation. Tu perds.
La troisième formation laisse trois tas, un peu plus complexe, mais in fine, elle s'érode encore vers les deux premiers types. Tant que le premier joueur ne commet pas d'erreur, toi, le second joueur, perdras quand même. »
« Mais comment pourrais-tu éviter les erreurs dès le premier coup ? » La voix de Clown monta, trahissant une légère perte de contenance. « Tu ne sais pas ce que je pense, comment peux-tu contrôler mon jeu ? Et puisque tu ne peux pas contrôler comment je joue, comment peux-tu garantir que tu ne feras aucune erreur à chaque fois ? »
« Ce n'est pas si compliqué », dit Richard. « Dans le calcul, je n'ai pas besoin de savoir comment tu joues, je dois juste t'offrir un état d'équilibre. Simplement dit, d'abord, je convertis la quantité de chaque tas de pièces en une disposition horizontale binaire. Oui, le binaire, c'est là où tu changes le système de comptage habituel de "retenue tous les dix" en "retenue tous les deux". »
Tout en parlant, Richard utilisa une pièce fine pour écrire trois lignes de chiffres sur le sol :
Puis il traça une ligne horizontale sous les trois lignes de chiffres et additionna les chiffres sous la ligne, ce qui donna :
« Il y a cette définition : un nombre multiple de 2 est pair, sinon il est impair. Parmi les quatre chiffres de 1123, il y a des nombres impairs, et c'est un état non équilibré.
Et ce que je dois faire, c'est prendre des pièces pour produire un état d'équilibre pour toi, par exemple, si je commence par prendre cinq du troisième tas pour atteindre l'équilibre, . »
Tout en parlant, Richard effaça les chiffres qu'il avait écrits, et usa de la pièce fine pour écrire à nouveau :
« Maintenant tous les chiffres sont pairs, c'est un état d'équilibre. Dans un état d'équilibre, peu importe comment tu joues, tout ce que j'ai à faire c'est le ramener sans cesse à un état d'équilibre. À la fin, ce sera toi qui perdras.
Donc, peu importe comment tu joues, tant que je joue en premier et crée un état d'équilibre, tu perdras. C'est la raison pour laquelle le premier coup garantit la victoire — ce n'est pas moi qui te bats, ce sont les mathématiques, le binaire.
C'est plus simple que le principe du Gomoku, et cela demande moins de calcul. Tu devrais pouvoir le comprendre. »
Ayant fini, Richard regarda Clown, qui gardait le silence.
Dans le silence, Clown fixa les chiffres que Richard avait écrits pendant longtemps, puis prit des pièces et se mit à écrire sur le sol, les divisant en trois tas et simulant sans cesse. Les résultats de la simulation étaient les mêmes que ce qu'avait dit Richard — à chaque fois, le premier coup garantissait la victoire.
Finalement, Clown regarda Richard avec une expression complexe.
Richard prit la parole : « Monsieur Clown, tu vois, il m'est difficile de te battre aux "Échecs de Clown", mais si tu joues à des jeux comme le "Gomoku" ou "prendre les pièces" avec moi, tu ne gagneras jamais non plus. La raison n'a rien à voir avec la sagesse ou l'humilité ; c'est juste une question de choix.
La raison pour laquelle tu as choisi de jouer aux "Échecs de Clown" avec moi, c'est que tu savais que tu gagnerais avant de jouer. Et moi, de même, je sais que si je joue au "Gomoku" ou à "prendre les pièces" avec toi, je gagnerai aussi. Cela tient à la différence de domaines d'expertise et peut s'apparenter à un avantage du terrain différent. C'est pourquoi je ne suis pas tout à fait d'accord avec ce que tu as dit au début. »
« Bien. » Richard regarda Clown sérieusement et demanda : « Au fait, Monsieur Clown, tu te souviens encore de ce que tu m'as dit à l'origine, n'est-ce pas ? »
« Je— » Clown se leva, regarda Richard, son regard changea plusieurs fois, puis il prit une grande inspiration et se tourna soudainement : « La scène est prête, c'est l'heure de ma performance. Arrêtons le jeu pour l'instant, on en reparlera une autre fois si l'occasion se présente. »
« Y aura-t-il une autre fois ? » demanda Richard.
« Peut-être », dit Clown, sans se retourner, alors qu'il marchait vers la scène.
À cet instant, le soleil à l'ouest s'était complètement couché, et le ciel s'assombrit avec lui. Richard observa la silhouette s'éloignant de Clown, plissant les yeux.