« Comment voyez-vous les choses ? » demanda le Grand Savant Socrate, regardant Richard.
Le regard de Richard se détacha du titre sur le rouleau de papyrus, et avec une étincelle dans les yeux, il dit : « Vingt-deux jours. »
« Hein ? » Le Grand Savant Socrate fut surpris. « Quels vingt-deux jours ? »
« Si l'on résout le problème de la bonne manière — en trouvant le voleur Rade, caché par le faux savant Sula dans la pièce secrète —, cela prendrait au maximum vingt-deux jours », dit Richard.
Socrate fixa Richard plusieurs longues secondes avant de réfléchir, puis il hocha la tête avec appréciation : « Mhm, pas mal, cela correspond à l'une de mes précédentes conjectures, exactement, vingt-deux jours. Maintenant, gamin, explique ton raisonnement, voyons si tu as quelque chose de différent, ou d'erroné, par rapport au mien. »
« On peut aborder le problème en numérotant les treize pièces — de 1 à 13. Dans le scénario posé, le voleur Rade change de pièce, soit de pair à impair — par exemple, de la pièce 2 à la pièce 1 —, soit d'impair à pair — de la pièce 1 à la pièce 2. »
« Partant de là, on fait deux hypothèses : le premier jour, le voleur Rade est dans une pièce au numéro pair ; ou bien, le premier jour, le voleur Rade est dans une pièce au numéro impair. »
« Si le voleur Rade est dans une pièce paire le premier jour, alors le premier jour on vérifie la pièce 2, le deuxième jour la pièce 3, le troisième jour la pièce 4, et ainsi de suite jusqu'à fouiller la pièce 12 le onzième jour. Au cours de ce processus, il y a une très forte probabilité de trouver le voleur Rade. Car la distance entre le faux savant Sula et le voleur Rade sera forcément paire — soit 0, soit un multiple de 2. Quand la distance est 0, cela signifie que la recherche a réussi, et le voleur Rade est attrapé. »
« Si, après cette recherche, le voleur n'a pas été trouvé, cela impliquera que le premier jour Rade se trouvait bel et bien dans une pièce impaire. Alors, le lendemain — le douzième jour —, il devra être dans une pièce paire. Ainsi, le faux savant Sula peut reprendre la recherche depuis la pièce 2 et, dans le pire des cas, au vingt-deuxième jour, le voleur Rade sera pris dans la pièce 12, et les trésors volés récupérés. »
« Hmm… » Après avoir entendu l'explication de Richard, le Grand Savant Socrate réfléchit longuement, puis regarda Richard en hochant la tête : « Mhm, pas mal, ton raisonnement est correct et presque identique au mien. Tu… ah, un instant, laisse-moi rédiger une réponse à ce vieux coquin d'Adod. »
Ayant dit cela, le Grand Savant Socrate saisit une plume, ouvrit un nouveau rouleau de papyrus, et se mit à « fchhh, fchhh, fchhh » écrire rapidement.
Au bout d'un moment, après avoir rédigé la majeure partie de sa réponse, Socrate relut le contenu et plongea dans la contemplation. S'adressant à Richard, il dit : « Adod cherche délibérément à m'embêter avec ces questions ardues, et bien que… hem, bien qu'elles ne m'aient pas véritablement mis en difficulté, je devrais lui opposer un défi d'à peu près la même difficulté. »
« J'ai pensé à plusieurs défis, mais aucun ne me semble tout à fait adapté. En as-tu un sous la main, de préférence très difficile à résoudre… »
« Euh… » Les yeux de Richard pétillèrent tandis que ses pensées s'emballaient.
Un problème très difficile à résoudre ? Il y en avait plein, et celui qu'il avait toujours voulu connaître en faisait partie — quelle est la vraie nature de ce monde, quelle est l'essence de la transmigration ?
D'ailleurs, certaines des questions d'autrefois qui avaient mis à l'épreuve l'Esprit du Livre du Chapitre de Monroe et le laissaient sans réponse encore aujourd'hui convenaient aussi — comme la Grande Théorie Unifiée, l'Hypothèse de Riemann, et la valeur exacte de π.
Cependant, en considérant ces questions, puisqu'il ne pouvait pas non plus y répondre, mieux valait en choisir de plus simples. Par exemple, la Conjecture de Poincaré, qui appartenait aux sept grands problèmes mathématiques de la Terre moderne mais avait déjà été résolue avec succès :
Toute variété fermée, simplement connexe, de dimension trois est homéomorphe à la sphère de dimension trois.
Pour le dire simplement, cela signifie que tout objet tridimensionnel fermé sans aucun trou est topologiquement équivalent à la surface d'une sphère tridimensionnelle.
Ou plus simplement encore, si l'on a un élastique enroulé autour de la surface d'une pomme (ou d'un autre fruit sphérique), en l'étirant sans le rompre ni le faire quitter la surface, on peut le déplacer progressivement et le réduire à un point. En revanche, si l'on fixe l'élastique à la surface d'un pneu d'une certaine manière, sans tirer, il est impossible de réduire l'élastique à un point sans qu'il ne quitte la surface. Par conséquent, la surface de la pomme est « simplement connexe », mais la surface du pneu ne l'est pas.
Richard allait parler, mais s'arrêta net, les mots bloqués sur ses lèvres, car il songea soudain que le sujet de la topologie pourrait être un peu trop ardu pour le Grand Savant face à lui. S'il l'évoquait vraiment, il devrait d'abord expliquer les définitions de dimension, variété et homotopie.
Alors… un autre plus simple, de préférence un problème purement numérique — dépourvu de toute réelle substance technique, mais exigeant une quantité significative de calcul pour être résolu, une « question ardue et laborieuse ».
« On pourrait voir les choses ainsi », dit Richard, s'adressant de nouveau à Socrate. « Il existe des nombres particuliers, comme 121, 363, etc., appelés palindromes. Ils se lisent de la même façon de gauche à droite et de droite à gauche. Et ces nombres ne sont pas sans fondement ; ils peuvent être décomposés en bien d'autres nombres. »
« Prenons par exemple le nombre 56. Si on lui ajoute son inverse, 65, on obtient le palindrome 121. »
« Autre exemple, avec le nombre 57, si on lui ajoute son inverse, 75, on obtient 132. 132 n'est pas un palindrome, mais si on lui ajoute son inverse, 231, on obtient à nouveau le palindrome 363. »
« Encore un, on ajoute 59 à son inverse, 95, pour obtenir 154. On ajoute 154 à 451 pour obtenir 605. On ajoute 605 à 506 pour obtenir 1111 — un autre palindrome obtenu après trois itérations. »
« En réalité, environ quatre-vingt-dix pour cent des nombres inférieurs à 100 peuvent donner un palindrome en sept itérations, avec approximativement quatre-vingts pour cent en quatre itérations. »
« Bien sûr, certains en demandent davantage, comme le nombre 89 qui prend 24 itérations pour atteindre le palindrome à 13 chiffres : 8 813 200 023 188. »
« Pour les nombres supérieurs à 100, comme 10 911, il faut 55 itérations pour atteindre un palindrome à 28 chiffres : 4 668 731 596 684 224 866 951 378 664. »
« Et pour un nombre énorme comme 1 186 060 307 891 929 990, il a fallu 261 itérations pour former un palindrome acceptable, aboutissant à un chiffre dépassant 100 chiffres, à 119 chiffres. »
« Alors, existe-t-il un tel nombre qui, quel que soit le nombre d'itérations, ne peut jamais former un palindrome ? On peut l'appeler nombre de Lychrel. S'il existe, quel est le plus petit ? »
« … » Le Grand Savant Socrate tomba dans le silence, un long silence, puis il jeta un coup d'œil à Richard. En silence, il se déplaça vers le côté du bureau, prit une tasse de thé qui avait depuis longtemps refroidi, sans que personne ne sache quand elle avait été infusée, et en but une gorgée.
Après avoir fini le thé, le Grand Savant Socrate regarda Richard, hochant d'abord la tête en signe d'accord : « Mhm, très bonne question. »
Puis il posa deux questions sincères.