Le ventilateur de plafond tournait à son troisième niveau sans que personne ne l'ait remarqué.
Les pales en rotation produisaient un léger cliquetis, faisant frémir les feuilles de papier brouillon sur le bureau.
Chen Zhuo tendit le bras, saisit un gobelet vide à portée de main pour caler le coin de la feuille, et replongea dans le *Tutoriel de physique théorique* qu'il tenait.
Fin mai à Huizhou, une humidité collante avait commencé à s'infiltrer dans l'air.
Le confinement du campus durait depuis un bon moment déjà. La tension initiale s'était depuis longtemps érodée sous l'effet de la monotonie quotidienne.
Les étudiants du campus de Keda ressemblaient à des grenouilles dans l'eau qui chauffe lentement. Hormis manger et dormir, ils ne faisaient qu'espérer quelque nouvelle définitive sur la levée du confinement, diffusée par les haut-parleurs du campus.
Pourtant, la chambre 215 était étrangement silencieuse.
Chen Zhuo tenait un stylo-plume noir, écrivant méthodiquement sur une feuille de brouillon.
Il devait d'abord retraiter dans sa tête le texte russe original de l'ouvrage, puis reproduire, ligne par ligne, les étapes de dérivation que l'auteur avait habituellement omises.
C'était un travail étonnamment éprouvant.
Le livre regorgeait de pages d'équations aux dérivées partielles et de symboles d'intégrale à n'en plus finir.
Chen Zhuo ne haïssait pas ces formules, mais il ne pouvait pas dire qu'il les aimait non plus. Pour lui, c'était comme prendre une route parfaitement droite et plate et insister pour la paver de menus pavés.
Il était habitué à la nature point à point de l'algèbre discrète, à son élégance nette, en une seule étape.
En revanche, cette méthode actuelle — utiliser des infiniment petits pour combler chaque minuscule interstice dans la poursuite d'une transition lisse — lui paraissait fastidieuse.
Mais il ne dit rien. Il se contenta de serrer son stylo et de continuer à reproduire les dérivations omises du livre, ligne par ligne, sur son brouillon.
Son écriture était stable, les symboles d'intégrale rangés proprement sur le papier. Arrivé à une étape nécessitant une approximation par un infiniment petit d'ordre supérieur, il marqua une pause. Il fixa l'équation deux secondes, puis suivit docilement la logique du livre et l'écrivit.
« Putain... »
Un soupir frustré vint du côté.
Wang Dayong était assis à son bureau, les mains enfouies dans ses cheveux déjà en bataille. Il repoussa le livre de problèmes de *Mathématiques supérieures* et s'affala sur sa chaise comme une baudruche dégonflée.
« Y a un truc qui cloche avec ce dernier gros problème d'analyse réelle ? »
Il fixa le plafond et passa une main dans ses cheveux, exaspéré.
« Ça fait plus d'une heure que je suis dessus. Plus j'essaie de le majorer, plus le terme d'erreur grossit. »
Le stylo dans la main de Chen Zhuo s'immobilisa. Il venait de terminer la dérivation d'une intégrale de champ continu d'après le texte de Landau, et son esprit était encore un peu embrumé par l'effort.
Il prit son gobelet, but une gorgée d'eau, et se tourna vers Wang Dayong en face de lui.
« Où ça coince ? »
« Une intégrale asymptotique dans un espace de grande dimension. »
Wang Dayong poussa l'épais livre de problèmes, avec son brouillon, et désigna une longue suite d'équations.
« D'abord, j'ai essayé d'utiliser le théorème de convergence dominée de Lebesgue pour faire passer la limite sous l'intégrale, mais les conditions aux limites n'étaient pas satisfaites. Du coup, j'ai attaqué au bourrin les majorations, avec des arguments epsilon-delta pour pincer les bornes supérieures et inférieures. Mais ce terme d'erreur d'ordre supérieur refuse purement et simplement de converger. J'ai rempli une demi-page d'inégalités. C'est le bordel total. »
Chen Zhuo prit le brouillon.
La page était couverte de toutes sortes d'inégalités à valeurs absolues et de symboles d'intégrale imbriqués.
Les bases de Wang Dayong étaient solides ; chaque étape de son analyse était logiquement hermétique. Mais c'était précisément parce que son approche était si orthodoxe qu'il s'était laissé prendre dans un filet sans fin de continuité.
Chen Zhuo y jeta un coup d'œil bref avant de reposer le brouillon. Son regard retourna à l'énoncé original.
Au lieu de prendre un stylo pour aider Wang Dayong à réécrire les inégalités, il se contenta de taper du doigt sur l'intégrand de la question.
« Pourquoi tu t'obstines à l'intégrer comme un volume continu ? »
La voix de Chen Zhuo était calme.
Wang Dayong se figea.
« Mais c'est un domaine d'intégration, non ? C'est fondamentalement une variété continue. »
« En surface, oui. »
Chen Zhuo pointa la suite de contraintes symétriques qui suivaient la fonction.
« Mais regarde ses bornes. Dans cet espace de grande dimension particulier, l'essence de cette intégrale n'est pas de trouver un volume lisse. »
Chen Zhuo prit un stylo et traça plusieurs points dans un espace vierge. Il les relia ensuite par des segments droits, formant une grille simple.
« Laisse tomber l'intégrale continue. C'est trop tortueux. »
Dit-il en dessinant.
« Projette directement l'espace qu'il décrit sur un modèle de réseau discret. Ces contraintes complexes ne sont en fait que les connexions entre les sommets de ce modèle de théorie des graphes. »
Wang Dayong se pencha. Il regarda les points, le front toujours plissé.
« Et après l'avoir discrétisé ? »
« Écris sa matrice d'adjacence. »
À côté de la grille, Chen Zhuo traça un symbole algébrique simple pour une matrice.
« Une fois cette matrice construite, la valeur asymptotique de cette intégrale de grande dimension qui te donne mal à la tête devient, en un sens mathématique, complètement équivalente à la trace de cette matrice élevée à la puissance n. »
Les yeux de Wang Dayong s'écarquillèrent.
« La trace de la matrice à la puissance n... »
Wang Dayong marmonna pour lui-même, l'esprit en ébullition.
« Est égale à la somme de ses valeurs propres à la puissance n... Et quand n tend vers l'infini — c'est ça, la limite asymptotique — toutes les autres valeurs propres deviennent négligeables. Le résultat final ne dépend plus que de la plus grande, de la valeur propre dominante ! »
En cet instant, un problème d'analyse qui aurait exigé une demi-page de majorations minutieuses et d'innombrables infiniment petits pour être approché se transforma en un simple calcul d'algèbre linéaire : il suffisait de trouver les valeurs propres.